Längen-Flächen-Rauminhalte
Messen bedeutet immer Vergleichen. Dazu benötigen wir etwas, womit wir vergleichen können. Das können z.B. Daumenbreiten, Fingerspannen, Schrittlängen, … sein.
So sind die Menschen auch viele Jahrtausende vorgegangen. Das Problem war, dass sich die Breite der Daumen, die Fingerspannen, die Länge der Füße, … von den Menschen unterschieden. (im Beispiel: 5 Daumen, 4 Fuß)
So konnten Längen nicht für alle klar definiert werden. Ende des 18. Jahrhunderts wurde dann zunächst in Frankreich eine einheitliche Längeneinheit, das Urmeter festgelegt. Das wurde in den folgenden Jahrzehnten von vielen Ländern der Welt übernommen.
So hatte man eine einheitliche Längeneinheit, das Meter (1 m).
Da man aber auch Stercken messen wollte, die deutlich kürzer oder länger sind, führte man Einheitenvorsätze ein.
- Kilo – k – das Tausendfache … 1 km = 1000 m
- Dezi – d – ein Zehntel …………………….1 dm = 0,1 m
- Zenti – c – ein Hundertstel ………. 1 cm = 0,01 m
Länge
Längen (bzw. Strecken, Wege) messen wir mit einem Lineal.
Die abgebildete Strecke {\overline{AB}} hat die 9,6-fache Länge eines Zentimeters. Sie hat also die Länge 9,6 cm
Fläche A
Flächen A messen wir mit einer Vergleichsfläche, oder wir berechnen sie.
Das abgebildete Flächenstück hat den Flächeninhalt 1 cm2.
Dieses Flächenstück passt in unser Rechteck 12 mal hinein.
Das Rechteck hat also einen Flächeninhalt von 12 cm2.
Wir können die Fläche aber auch berechnen.
A = a· b
im Beispiel: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2
Volumen
Rauminhalt bzw. Volumen V
Volumen messen wir mit einem Vergleichsvolumen.
Der kleine Würfel mit dem Volumen 1 cm3 passt 16 mal in den Quader hinein. Der Quader hat das Volumen V = 16 cm3.
Wir können das Volumen aber auch berechnen.
Das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c:
V = a · b · c
im Beispiel: V = 4 cm · 2 cm · 2 cm = 16 cm3
Neben den Volumeneinheiten 1 m3, 1 dm3, … gibt es noch weitere gebräuchliche Volumeneinheiten, die du aus deinem Alltag kennst, den Liter 1 l.
1 l = 1 dm3
Ein Liter ist das Volumen, das ein Würfel mit der Kantenlänge 1 dm hat.
1 l = 1 dm3 = 1.000 cm3
Einige Beispiele:
- Badewanne ca. 200 l
- Wassereimer fasst 10 l
- 10 min. Duschen ca. 150 l
- Getränkedose 0,33 l = 330 ml
- Planschbecken 3500 l
- Sprungbecken im Ronolulu ca. 500 m3 = 500.000 l
- Milchkarton 1 l
- Wasserglas aus der Cafeteria 0,1 l = 100 ml
Oberflächeninhalt
Zur Bestimmung des Oberflächeninhaltes AO eines Quaders, zeichnen wir das Netz des Quaders.
Wir sehen, dass das Netz aus 6 Rechtecken besteht, von denen jeweils zwei gleich sind.
Die Oberfläche des Quaders setzt sich aus den Flächen A1 , A2 und A3 zusammen, die jeweils zweimal vorkommen.
A1 = a · b ; A2 = a · c ; A3 = b · c
AO = 2·(A1 + A2 + A3)
AO = 2·(ab + ac + bc)
externer Link zur GeoGebra Seite mit einer tollen Animation, du musst GeoGebra dafür nicht installiert haben