Kürzen und Erweitern
Wenn wir Brüche vergleichen wollen, dann geht das nur, wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, also gleichnamig sind.
gleichnamige Brüche:
Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben.
Beispiel:
{\large \frac{1}{4}<\frac{3}{4}\,\,\,oder\,\,\frac{5}{12}<\frac{11}{12}}
Aber wie ist es bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern?
{ \displaystyle \frac{3}{4}\,\,\,\underset{<}{\overset{>}{\mathop ?}}\,\,\,\,\frac{4}{5} }
Um die Brüche vergleichen zu können, müssen wir sie gleichnamig machen, also auf den gleichen Nenner bringen. Dazu müssen wir die Brüche kürzen oder erweitern.
An einer Tafel Schokolade ist das gut zu erkennen.
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir ein Stück nehmen, dann ist das {\frac{1}{24} }
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir 12 Stücke nehmen, dann sind das {\frac{12}{24}}
Wir erkennen aber auch, dass wir die Tafel anders teilen können.
{\frac{12}{24}\,=\,\frac{1}{2}}
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir 12 Stücke nehmen, dann sind das {\frac{12}{24}}
Wir können die Tafel aber auch anders teilen.
{\frac{12}{24}\,=\,\frac{2}{4}\,=\,\frac{1}{2}}
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir 6 Stücke nehmen, dann sind das {\frac{6}{24}}
Wir erkennen aber auch, dass wir die Tafel anders teilen können.
{\frac{6}{24}\,=\,\frac{1}{4}}sind
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir 8 Stücke nehmen, dann ist das {\frac{8}{24}}
Wir erkennen aber auch, dass wir die Tafel anders teilen können.
{\frac{8}{24}\,=\,\frac{1}{3}}
Die Tafel besteht aus 24 Stücken. Wenn wir 4 Stücke nehmen, dann ist das {\frac{4}{24}}
Wir erkennen aber auch, dass wir die Tafel anders teilen können.
{\frac{4}{24}\,=\,\frac{1}{6}}
Erweitern
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit gleichen Zahl multipliziert. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht.
Kürzen
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl geteilt. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht.
Die Zahl, mit der gekürzt wird, ist ein gemeinsamer Teiler.
Soll der Bruch vollständig gekürzt werden, dann kürzen wir mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT).
