Strahlensätze

Schlagwörter: Strahlensätze, Strahlen schneidende Parallelen, Parallelabschnitte, Berechnungen

Zwei Strahlen s₁ und s₂ haben den gemeinsamen Anfangspunkt Z. Die Strahlen werden von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten. Dabei entstehen verschiedene Streckenabschnitte.

Die Strahlensätze betrachten die Verhältnisse verschiedener Abschnitte.

erster Strahlensatz:

Wenn zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt von zwei parallelen Geraden geschnitten werden, dann verhalten sich die Strahlenabschnitte auf dem ersten Strahl, genauso wie die gleichliegenden Abschnitte auf dem anderen Strahl.

${\huge \frac{\overline{ZA}}{\overline{ZB}}\,=\,\frac{\overline{ZC}}{\overline{ZD}}\,\,\,bzw.\,\,\frac{a}{b}\,=\,\frac{c}{d}}$

zweiter Strahlensatz:

Wenn zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt von zwei parallelen Geraden geschnitten werden, dann verhalten sich die Streckenabschnitte eines Strahls, genauso wie die zugehörigen Parallelabschnitte.

${\huge \frac{\overline{ZA}}{\overline{AC}}\,=\,\frac{\overline{ZB}}{\overline{BD}}\,\,\,bzw.\,\,\frac{a}{e}\,=\,\frac{b}{f}}$

bzw.

${\huge \frac{\overline{ZC}}{\overline{AC}}\,=\,\frac{\overline{ZD}}{\overline{BD}}\,\,\,bzw.\,\,\frac{c}{e}\,=\,\frac{d}{f}}$

GeoGebra Animation:

Variiere die Lage der Strahlen und der Geraden.

Umkehrung der Strahlensätze

Beide Strahlensätze sind umkehrbar. Das heißt:

Wenn die Verhältnisgleichungen erfüllt sind, dann sind die Geraden g und h parallel zueinander.