lineare Funktionen
Eine Funktion f ist eine lineare Funktion, wenn sie sich mit der folgenden Funktionsgleichung beschreiben lässt:
{ y\,=\,f(x)\,=\,mx\,+\,b\left( x,\,m,\,b\,\in \,\mathbb{R} \right)}
Für Definitionsbereich und Wertebereich gelten im Allgemeinen bei linearen Funktionen keine Einschränkungen. Diese können sich aber aus einem besonderen Kontext ergeben. Ein Beispiel wären die Kosten für einen Tagesausflug. Pro Schüler sind für Fahrt und Eintritt 25 € zu zahlen. Hier wäre für den Definitionsbereich nur die Menge der natürlichen Zahlen sinnvoll, da es keine halben Schüler und auch keine Negativanzahl geben kann.
Bedeutung der Parameter:
- m – Steigung des Graphen
- b – Verschiebung des Graphen längs der y – Achse
Steigung m:
\huge {m\,=\,\frac{{{y}_{2}}\,-\,{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}\,-\,{{x}_{1}}}\,=\,\frac{\Delta y}{\Delta x}}
Beispiel
In der folgenden GeoGebra Animation ist eine lineare Funktion der Form y=f(x)=m*x+b gegeben. Variiere die Parameter und beobachte, wie sich der Verlaus des Graphen ändert.
Nullstelle (NST)
x0 ist NST genau dann wenn f(x0) = 0
Beispiel:
{ \begin{array}{l}f(x)\,=\,2\cdot x\,+\,3\\{{x}_{0}}\,ist\,\,NST\,\Leftrightarrow \,f({{x}_{0}})\,=\,0\\\\einsetzen:\\\,\,0\,\,\,=\,2\cdot x\,+\,3\left| -3 \right.\\-3\,\,=\,2\cdot x\left| :2 \right.\\-\frac{3}{2}=\,x{\,\,\,\,\,\,{x}_{0}}\,=\,-\frac{3}{2}\end{array}}