Innenwinkelsumme Dreiecke
Schlagwörter: Winkel, Winkel Messen, Innenwinkel, Summe der Innenwinkel, Innenwinkelsumme, Dreieck
Es gibt verschiedene Dreiecke.
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Wie unterscheiden sich die Winkel in den Dreiecken? Gibt es Gemeinsamkeiten?
Die Messungen in verschiedenen Dreiecken zeigen, dass die Summe der Winkel immer 180° beträgt. Ist das Zufall, oder können wir zeigen, dass die Summe der Innenwinkel von Dreiecken immer 180° beträgt?
In der folgenden GeoGebra Animation könnt ihr die Lage der Punkte A, B und C variieren. Beachte, wie sich die Winkel ändern.
GeoGebra
Summe der Innenwinkel
Wir können beweisen, dass die Innenwinkelsumme von Dreiecken stets 180° beträgt.
- Wir verlängern die Seiten a und b über den Punkt C hinaus.
- Dann zeichnen wir eine Parallele zur Seite c durch den Punkt C.
- Wir zeichnen den Scheitelwinkel γ2 zum Winkel γ
- Wir zeichnen die Stufenwinkel zu α und ß ein.
Die Gerade h ist parallel zur Seite c. Da Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen gleich groß sind gilt:
- α = α2
- ß = ß2
γ und γ2 sind Scheitelwinkel. Damit gilt:
- γ = γ2
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An der Zeichnung erkennen wir, dass α2 + ß2 + γ2 einen gestreckten Winkel bilden. Damit haben wir gezeigt, dass die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck stets 180° groß ist.
Satz: In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel stets 180°.