Das Volumen eines Quaders
Von Strecken haben wir die Längen gemessen. … z.B. dein Schulweg hat eine Länge von 2430 m, dein Lineal ist 30 cm lang oder ein Grundstück hat eine Länge von a=30 m und eine Breite von b=25 m
Wenn du wissen willst, wie groß das Grundstück ist und wenn du es mit anderen Grundstücken vergleichen möchtest, dann bieten die Angaben von Länge und Breite keine direkte Aussage. Du kannst den Flächeninhalt A berechnet.
A = a * b
A = 30 m * 25 m
A = 750 m²
Aber wie ist es, wenn du wissen möchtest, wie viel Flüssigkeit in ein Gefäß passt. Dafür reichen die Angaben von Länge und Breite nicht aus!
Als Beispiel wollen wir den Körper im nebenstehenden Bild Betrachten.
Wir können 10 kleine Würfel nebeneinander legen.
Wir können 10 kleine Würfel hintereinander legen.
Damit liegen auf dem Boden des großen Körpers 10 * 10 = 100 kleine Würfel.
Bis jetzt ist aber nur der Boden gefüllt. Wir können die Würfel aber auch übereinander stapeln. Wenn ein kleiner Würfel 1 cm hoch ist, dann können wir 10 Würfel übereinander legen.
Wenn 100 kleine Würfel den Boden bedecken und wir 10 Würfel übereinander stapeln können, dann passen 100 * 10 = 1000 kleine Würfel in den großen Körper.
Da ein kleiner Würfel das Volumen 1 cm³ hat, hat der große Würfel das Volumen 1000 cm³.
10 cm * 10 cm * 10 cm = 1000 cm³
= 1 dm * 1 dm * 1 dm = 1 dm³
Es gilt also: 1000 cm³ = 1 dm³
Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen:
V = a · b · c
externer Link zur GeoGebra Seite mit einer tollen Animation, du musst GeoGebra dafür nicht installiert haben