Gemischte Zahlen
Schlagwörter: Bruch, gemischte Zahle, gemischte Brüche, unechte Brüche, natürliche Zahl
Du hast sicher schon einmal Angaben wie {\large 2\frac{1}{2}} 2 1/2 … gehört oder gesehen. Bei diesen Angaben werden eine natürliche Zahl mit einem gemeinen Bruch miteinander verbunden. Solche Zahlen nennen wir gemischte Brüche bzw. gemischte Zahlen.
Eine gemischte Zahl setzt sich aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch zusammen.
Zahl und Bruch werden dabei addiert.
{\large 2\frac{1}{2}\,=\,2\,+\frac{1}{2}}
{\huge 2\frac{1}{2}}
{\huge \frac{5}{2}}
Wie können wir das rechnerisch ermitteln?
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Im Beispiel {\large 2\frac{1}{2}} sind das zwei Teile. Es wird also jede Pizza in 2 Teile geteilt. Das ergibt 4 Teile für die ganzen Pizzen und ein Teil für die halbe Pizza, also 5 halbe Pizzen.
{\huge Zahl\,\frac{Z\ddot{a}hler}{Nenner}\,=\,\frac{Zahl\,\cdot \,Nenner\,+\,Z\ddot{a}hler}{Nenner} }
Beispiele:
{\large \begin{array}{l}3\frac{2}{5}\,=\,\frac{3\,\cdot \,5\,+\,2}{5}\,=\,\frac{17}{5}\\\\2\frac{3}{4}\,=\,\frac{2\,\cdot \,4\,+\,3}{4}\,=\,\frac{11}{4}\end{array}}
Manchmal sind uns auch gemeine Brüche gegeben, die wir in gemischte Zahlen umwandeln wollen. Wie gehen wir dabei vor?
Wir betrachten dazu den Bruch {\large \frac{14}{3}}. Da der Zähler größer ist als der Nenner, erkennen wir schnell, dass der Bruch größer ist als 1.
Die 3 ist in der 14 mehr als 4-mal und weniger als 5-mal enthalten.
- 3·4 = 12
- 4·4=16
Wenn wir 3 Ganze aus den {\large \frac{14}{3}} „herausnehmen“, dann bleiben {\large \frac{2}{3}} über, also {\large 3\frac{2}{3}}.1
zur Rechnung
Am einfachsten gehrt das, wenn wir „mit Rest“ dividieren. 14 : 3 = 4 Rest 2 Dabei gibt die 4 unsere ganze Zahl und der Rest den gesuchten Zähler an. {\large 4\frac{2}{3}}
Beispiel:
Rechne {\large \frac{17}{5}} in einen gemischten Bruch um.
