Division von Brüchen
Schlagwörter: Bruch, Division Brüche, Kehrwert, Reziproke, Multiplizieren, Dividend, Divisor
12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4
12 : 2 = 6
12 : 1 = 12
Was passiert, wenn wir durch eine Zahl kleiner als 1 teilen? (z.B. 12 :{ \frac{1}{2}})
Das Ergebnis ist 24. Wenn das klar ist, dann kannst du das folgende Beispiel überfliegen.
Das wird an einem konkreten Beispiel deutlich.
- Du hast 12 €. Jede Person soll 1 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 € : 1 € pro Person, also 12 Personen
- Du hast 12 €. Jede Person soll 4 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 € : 4 € pro Person, also 3 Personen
- Du hast 12 €. Jede Person soll 50 Cent, also { \frac{1}{2}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12€:
{\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also
{\frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 €: {\frac{1}{2}} €= 48 € pro Person, also 48 Personen
Wenn der Divisor kleiner als 1 ist, wird der Quotient größer als der Dividend.
Anschaulich kannst du die Reihe sicher für viele Brüche fortsetzen.
Du hast 12 €. Jede Person soll 1 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12 € : 1 € pro Person, also 12 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 4 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12 € : 4 € pro Person, also 3 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 50 Cent, also { \frac{1}{2}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12€: {\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also { \frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12€: {\frac{1}{4}} € pro Person, also 48 Personen
Wenn der Divisor kleiner als 1 ist, wird der Quotient größer als der Dividend.
Anschaulich kannst du die Reihe sicher für viele Brüche fortsetzen.
Regel zur Division von Brüchen
Wir Teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert (Reziproken) multiplizieren.
{\huge \frac{2}{3}\,:\,\frac{4}{5}\,=\,\frac{2}{3}\,\cdot \,\frac{5}{4}\,=\,\frac{2\,\cdot \,5}{3\cdot 4}\,=\,\frac{10}{12}\,=\,\frac{5}{6}}