Division von Brüchen

Schlagwörter: Bruch, Division Brüche, Kehrwert, Reziproke, Multiplizieren, Dividend, Divisor

Dividend : Divisor = Quotient

Bis jetzt wurde ein Ergebnis (der Quotient) bei der Division kleiner als der Dividend, oder es blieb unverändert, wenn wir durch eins dividiert haben.

12 : 12   = 1

12 : 6     = 2

12 : 4     = 3

12 : 3     = 4

12 : 2     = 6

12 : 1     = 12

Was passiert, wenn wir durch eine Zahl kleiner als 1 teilen?  (z.B. 12 :{ \frac{1}{2}})

Das Ergebnis ist 24. Wenn das klar ist, dann kannst du das folgende Beispiel überfliegen.

Das wird an einem konkreten Beispiel deutlich.

  • Du hast 12 €. Jede Person soll 1 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 € : 1 € pro Person, also 12 Personen
  • Du hast 12 €. Jede Person soll 4 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 € : 4 € pro Person, also 3 Personen
  • Du hast 12 €. Jede Person soll 50 Cent, also { \frac{1}{2}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12€:

     {\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen

  • Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also

     {\frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 €: {\frac{1}{2}} €= 48 € pro Person, also 48 Personen

Wenn der Divisor kleiner als 1 ist, wird der Quotient größer als der Dividend.

Anschaulich kannst du die Reihe sicher für viele Brüche fortsetzen.

Du hast 12 €. Jede Person soll 1 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?

12 € : 1 € pro Person, also 12 Personen

Du hast 12 €. Jede Person soll 4 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?

12 € : 4 € pro Person, also 3 Personen

Du hast 12 €. Jede Person soll 50 Cent, also { \frac{1}{2}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 

12€: {\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen

Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also { \frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 

12€: {\frac{1}{4}} € pro Person, also 48 Personen

Wenn der Divisor kleiner als 1 ist, wird der Quotient größer als der Dividend.

Anschaulich kannst du die Reihe sicher für viele Brüche fortsetzen.

Regel zur Division von Brüchen

Wir Teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert (Reziproken) multiplizieren.

{\huge \frac{2}{3}\,:\,\frac{4}{5}\,=\,\frac{2}{3}\,\cdot \,\frac{5}{4}\,=\,\frac{2\,\cdot \,5}{3\cdot 4}\,=\,\frac{10}{12}\,=\,\frac{5}{6}}