Schlagwörter: Bruch, Division Brüche, Kehrwert, Reziproke, Multiplizieren, Dividend, Divisor
Dividend : Divisor = Quotient
Bis jetzt wurde ein Ergebnis (der Quotient) bei der Division kleiner als der Dividend, oder es blieb unverändert, wenn wir durch eins dividiert haben.
12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4
12 : 2 = 6
12 : 1 = 12
Was passiert, wenn wir durch eine Zahl kleiner als 1 teilen? (z.B. 12 :{ \frac{1}{2}})
Das Ergebnis ist 24. Wenn das klar ist, dann kannst du das folgende Beispiel überfliegen.
Das wird an einem konkreten Beispiel deutlich.
{\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also
{\frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen? 12 €: {\frac{1}{2}} €= 48 € pro Person, also 48 Personen
Wenn der Divisor kleiner als 1 ist, wird der Quotient größer als der Dividend.
Anschaulich kannst du die Reihe sicher für viele Brüche fortsetzen.
Du hast 12 €. Jede Person soll 1 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12 € : 1 € pro Person, also 12 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 4 € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12 € : 4 € pro Person, also 3 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 50 Cent, also { \frac{1}{2}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12€: {\frac{1}{2}} € pro Person, also 24 Personen
Du hast 12 €. Jede Person soll 25 Cent, also { \frac{1}{4}} € bekommen. An wie viele Personen kannst du das Geld auszahlen?
12€: {\frac{1}{4}} € pro Person, also 48 Personen
Wir Teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert (Reziproken) multiplizieren.
{\huge \frac{2}{3}\,:\,\frac{4}{5}\,=\,\frac{2}{3}\,\cdot \,\frac{5}{4}\,=\,\frac{2\,\cdot \,5}{3\cdot 4}\,=\,\frac{10}{12}\,=\,\frac{5}{6}}